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（本小題滿分12分）
某旅游公司為

3個旅游團提供甲、乙、丙、丁4條旅游線路，每個旅游團從中任選一條。
（I）求3個旅游團選擇3條不同的旅游線路的概率；
（II）求恰有2條旅游線路沒有被選擇的概率；
（III）求選擇甲旅游線路的旅游團數的分布列及數學期望。

．解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：

3分
（2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：

6分
（3）設選擇甲線路旅游團數為

，則

7分

9分

的分布列為：

	0	1	2	3
P

∴期望

12分

略

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（本小題共10分）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約

。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設每人面試合格的概率都是

，且面試是否合格互不影響，求：
①至少有1人面試合格的概率；
②簽約人

數ξ的分布列和數學期望。

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把一根長度為8的鐵絲截成3段。
（1）若三段的長度均為整數，求三段的長度能構成三角形的概率；
（2）若把鐵絲截成2,2,4的三段放入一盒子中，然后有放回地摸4次，設摸到長度為2的鐵絲的次數為

求

與

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（本題滿分14分）某突發事件，在不采取任何預防措施的情況下發生的概率為

，一旦發生，將造成某公司300萬元的損失.現有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供選擇，單獨采用甲、乙預防措施所需的費用分別為40萬元和20萬元，采用相應預防措施后此突發事件不發生的概率分別為

和

.若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用、同時采用或都不采用，請分別計算這幾種預防方案的總費用，并指出哪一種預防方案總費用最少.
(注：總費用 = 采取預防措施的費用+發生突發事件損失的期望值)

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(本小題滿分12分) 設隨機變量X的概率分布為

(k=1,2,3,4):
（Ⅰ）確定常數

的值；
（Ⅱ）寫出

的分布列；
（Ⅲ）計算

的值.

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（10分）．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量

表示所選3人中女生的人數.
（1）求

的分布列；
（2）求

的數學期望；
（3）求“所選3人中女生人數

”的概率.

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因冰雪災害，某柑橘基地果林嚴重收損，為此有關專家提出一種拯救果樹的方案，該方案需分兩年實施且相互獨立。該方案預計第一年可以使柑橘產量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑橘產量為第一年的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分別是0.3、0.3、0.4,求兩年后柑橘產量恰好達到災前產量的概率.

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（本小題滿分12分）
一個口袋巾裝有標號為1，2，3的6個小球，其中標號1的小球有1個，標號2的小球有2個，標號3的小球有3個，現從口袋中隨機摸出2個小球．
（I）求摸出2個小球標號之和為3的概率；
（II）求摸出2個小球標號之和為偶數的概率；
（III）用