Question

（本小題滿分12分）
甲、乙兩人進行一場乒乓球比賽，根據以往比賽的勝負情況知道，每一局比賽甲勝的概率0.6，乙勝的概率為0.4，本場比賽采用三局兩勝制。
（1）求甲獲勝的概率.
（2）設ξ為本場比賽的局數，求ξ的概率分布和數學期望.

Answer 1

 

ξ	2	3
P	0.52	0.48

 
 
2.48

 
解：（1）甲獲勝分為兩種情況，即甲以2:0獲勝或以2:1獲勝，
這兩種情況是互斥的.……………………2分
甲以2:0獲勝的概率為
甲以2:1獲勝的概率為
故甲獲勝的概率為………………6分
（2）ξ的取值為2，3 ……………………7分
…………………………7分

ξ	2	……………………10分   3
P	0.52	0.48

 
∴ξ的分布為                    
∴E（ξ）=2×0.52+3×0.48=2.48.………………………………12分