【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
在區(qū)間
上的最小值．（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)）
【答案】(1) 
（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）求出
，可得切線斜率為
，再求出
的值，利用點斜式即可求出再
處的切線方程；（Ⅱ）對
分三種情況討論： 
， 
， 
，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可求得函數(shù)在區(qū)間
上的最小值.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)
時， 
， 
，
此時， 
， 
，
故曲線
在點
處的切線方程為
．
（Ⅱ）
的定義域為
令
得， 
或
當(dāng)
時，
對任意的
， 
， 
在
上單調(diào)遞增
② 當(dāng)
時
|
|
|
|
|
| 0 |
|
| ↘ | 極小 | ↗ |
當(dāng)
時，
對意的
， 
， 
在
上單調(diào)遞減
由①、②、③可知， 
【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出
在
處的導(dǎo)數(shù)，即
在點
出的切線斜率（當(dāng)曲線
在
處的切線與
軸平行時，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為
）；（2）由點斜式求得切線方程
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】綜合題。
（1）已知 
在區(qū)間（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)，若 
，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2016年9月，第22屆魯臺經(jīng)貿(mào)洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行，在會展期間某展銷商銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，每件商品售價x（元）與銷量t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，又知供貨價格與銷量呈反比，比例系數(shù)為20．（注：每件產(chǎn)品利潤=售價﹣供貨價格） 
（1）求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；
（2）當(dāng)銷售價格為多少時總利潤最大，并求出最大利潤．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了得到函數(shù) 
，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 
個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 
倍縱坐標(biāo)不變）
B.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）
C.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）
D.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若存在
，使得
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．
（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；
（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進16枝還是17枝？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=lnx，g（x）= 
+mx+ 
（m＜0），直線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，切點的橫坐標(biāo)為1，且直線l與函數(shù)g（x）的圖象也相切．
（1）求直線l的方程及實數(shù)m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)h（x）的最大值；
（3）當(dāng)0＜b＜a時，求證：f（a+b）﹣f（2a）＜ 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)
，且
有兩個極值點
，其中
，求
的最小值；
（3）證明： 
.
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