Question

【題目】已知集合A={1，3，x}，B={1，x2}，設全集為U=A∪B，若B∪（UB）=A，求UB．

Answer 1

【答案】解：因為B∪（UB）=A，而B∪（UB）=U，所以集合A是全集； 由集合元素的互異性可知：x2≠1，解得x≠±1，因為B是A的子集，則x2=x或者x2=3；
綜上解得：x=0或者x=± ；
從而可知，B={1，3}或者B={1，0}，則UB={ }或者UB={3} 或UB={﹣ }，
綜上所述，當x=0時，UB={3}，
當x= 時，UB={ }，
當x=﹣ 時，UB={﹣ }
【解析】因為B∪（UB）=A，而B∪（UB）=U，所以集合A是全集，再根據集合元素的特征即可求出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解交、并、補集的混合運算的相關知識，掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．