【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率．
（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數學期望及方差；
（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由．
【答案】
（1）解：當n≥16時，y=16×（10﹣5）=80；
當n≤15時，y=5n﹣5（16﹣n）=10n﹣80，得： 
（2）解：（i）X可取60，70，80，當日需求量n=14時，X=60，n=15時，X=70，其他情況X=80，
P（X=60）= 
= 
=0.1，P（X=70）= 
0.2，P（X=80）=1﹣0.1﹣0.2=0.7，
X的分布列為
X | 60 | 70 | 80 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.7 |
EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76
DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44
（ii）購進17枝時，當天的利潤的期望為y=（14×5﹣3×5）×0.1+（15×5﹣2×5）×0.2+（16×5﹣1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4
∵76.4＞76，∴應購進17枝
【解析】（1）根據賣出一枝可得利潤5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數；（2）（i）X可取60，70，80，計算相應的概率，即可得到X的分布列，數學期望及方差；（ii）求出進17枝時當天的利潤，與購進16枝玫瑰花時當天的利潤比較，即可得到結論．
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【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點．
（1）求證：FH∥平面EDB；
（2）求證：AC⊥平面EDB；
（3）解：求二面角B﹣DE﹣C的大小．
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【題目】已知偶函數f（x）的定義域為R，且在（﹣∞，0）上是增函數，則f（﹣ 
）與f（a2﹣a+1）的大小關系為（ ）
A.f（﹣ ）＜f（a2﹣a+1）
B.f（﹣ ）＞f（a2﹣a+1）??
C.f（﹣ ）≤f（a2﹣a+1）
D.f（﹣ ）≥f（a2﹣a+1）
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【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=ax（a＞1），
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤4的解集為[﹣2，2]，求a的值．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
，橢圓
， 
為橢圓
的右頂點，過原點且異于
軸的直線與橢圓
交于
兩點， 
在
軸的上方，直線
與圓
的另一交點為
，直線
與圓
的另一交點為
，
（1）若
，求直線
的斜率；
（2）設
與
的面積分別為
，求
的最大值.
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【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中點． 
（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；
（2）點N在CE上，EC=2，FD=3，當CN為何值時，MN∥平面BEF．
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【題目】如圖，將一半徑為2的半圓形紙板裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點在圓周上，則所得梯形面積的最大值為（ ）
A. 3
B. 3
C. 5
D. 5
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