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若不等式|x-4|+|x-2|≥a對任意實數x均成立，則實數a的取值范圍為

（-∞，2]

．

分析：構造函數f（x）=|x-4|+|x-2|，利用絕對值的意義可求得f（x）_min，a小于等于其最小值，從而可得答案．

解答：解：∵不等式|x-4|+|x-2|≥a對任意實數x恒成立，
令f（x）=|x-4|+|x-2|，
則a≤f（x）_min．
由絕對值的幾何意義可得：f（x）=|x-4|+|x-2|≥|x-4-（x-2）|=2，
∴f（x）_min=2．
∴a≤2．
即實數a的取值范圍是（-∞，2]．
故答案為：（-∞，2]．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值的意義及構造函數的思想，考查恒成立問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在實數集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是

a≥7

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數y=f（x+1）為偶函數，則y=f（x）的圖象關于x=1對稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，則必有a≤1；
④函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點．
其中所有正確命題的序號是

②③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，則必有a＞0；
（2）函數cosa=0，則sina=1；
（3）函數y=f（1+x）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱；
（4）若f（x+a）=f（a-x），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱．
其中錯誤的命題的序號是

（2）（3）

（把你認為錯誤的命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|x-4|-|x-3|≤a對一切實數x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．a＞1

B．a＜1

C．a≤1

D．a≥1

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數y=f（x+1）為偶函數，則y=f（x）的圖象關于x=1對稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
④函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點；
⑤若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
其中所有正確命題的序號是

②④

．

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