Question

給出下列四個命題：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數y=f（x+1）為偶函數，則y=f（x）的圖象關于x=1對稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，則必有a≤1；
④函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點．
其中所有正確命題的序號是

②③④

．

Answer 1

分析：①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集與a＞0，a=0，a＜0，有關系，即可判斷出；
②若函數y=f（x+1）為偶函數，其圖象關于y軸對稱，把y=f（x+1）的圖象項作平移一個單位可得y=f（x）的圖象，即可判斷出；
③由|x-4|+|x-3|≥|x-4-（x-3）|=1，若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，即可得出a的取值范圍；
④函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點，由函數的定義即可判斷出．

解答：解：①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集與a＞0，a=0，a＜0，有關系，不一定為{x|a＜x＜3a}，不正確；
②若函數y=f（x+1）為偶函數，其圖象關于y軸對稱，把y=f（x+1）的圖象項作平移一個單位可得y=f（x）的圖象，因此其圖象關于x=1對稱，正確；
③∵|x-4|+|x-3|≥|x-4-（x-3）|=1，∴若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，則a≤1，因此正確；
④函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點，由函數的定義可知正確．
綜上可知：②③④．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解法、分類討論思想方法、函數的定義及其圖象與性質、圖象變換、不等式的性質等是解題的關鍵．