Question

若不等式|x-4|-|x-3|≤a對一切實數x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．a＞1

B．a＜1

C．a≤1

D．a≥1

Answer 1

分析：此題為恒成立問題，若不等式|x-4|-|x-3|≤a對一切實數x∈R恒成立，則a一定大于等于|x-4|-|x-3|的最大值，再把|x-4|-|x-3|看做函數解析式，利用圖象求出值域，找到最大值即可．

解答：解：設f（x）=|x-4|-|x-3|，去絕對值符號，
得f（x）=

1             x＜3 -2x+7 0               x≥4

3≤x＜4
畫出圖象，如右圖，根據圖象，可知函數的值域為[0，1]
∵不等式|x-4|-|x-3|≤a對一切實數x∈R恒成立，
∴a大于等于f（x）的最大值，即a≥1
故選D

點評：本題主要考查了恒成立問題的解法，其中用到了圖象法求函數的值域．