Question

下列命題：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，則必有a＞0；
（2）函數(shù)cosa=0，則sina=1；
（3）函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
（4）若f（x+a）=f（a-x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱．
其中錯誤的命題的序號是

（2）（3）

（把你認為錯誤的命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：（1）利用絕對值不等式的解集判斷；
（2）利用公式cos²α+sin²α=1求解；
（3）根據(jù)函數(shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（b-x）的圖象關(guān)于直線x=

b-a

2

對稱；
（4）根據(jù)函數(shù)滿足f（a+x）=f（b-x），則其圖象關(guān)于直線x=

a+b

2

對稱．

解答：解：（1）由于|x-4|的最小值等于0，所以當a≤0時，不等式|x-4|＜a的解集是空集，如果不等式|x-4|＜a的解集非空，必有a＞0，故（1）正確；
（2）由于函數(shù)cosa=0，則sina=1或-1，故（2）錯誤；
（3）因為函數(shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（b-x）的圖象關(guān)于直線x=

b-a

2

對稱
所以函數(shù)y=f（x+2）的圖象與函數(shù)y=f（3-x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，故（3）錯誤；
（4）根據(jù)函數(shù)滿足f（a+x）=f（b-x），則其圖象關(guān)于直線x=

a+b

2

對稱，
則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，故（4）正確．
故答案為 （2）（3）

點評：本題考查了不同命題的真假判斷，要求熟練掌握相關(guān)的知識點以及各知識的綜合應(yīng)用．