Question

給出下列五個命題：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數y=f（x+1）為偶函數，則y=f（x）的圖象關于x=1對稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
④函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點；
⑤若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
其中所有正確命題的序號是

②④

．

Answer 1

分析：①利用不等式的解法判斷它的正誤；②通過函數圖象的平移判斷選項的正誤；③利用絕對值不等式的幾何意義判斷正誤；④利用函數的性質與定義判斷正誤即可；⑤利用兩角和的正弦函數結合已知條件判斷正誤即可．

解答：解：①因為不等式x²-4ax+3a²＜0的解集中含變量a，所以解集為{x|a＜x＜3a}，不正確；
②若函數y=f（x+1）為偶函數，函數y=f（x）的圖象關于x=1對稱，通過圖象的平移可以判斷正確；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，有絕對值的幾何意義可知：必有a＜1；所以③不正確．
④函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點，滿足函數的定義；④正確．
⑤若角α，β滿足cosα•cosβ=1，cosα=±1，cosβ=±1；sinα=sinβ=0，則sin（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ=1．
所以⑤不正確．
故答案為②④．

點評：本題是綜合題，考查不等式的解法，函數的性質，函數的定義，三角函數的性質，考查知識面廣，要求掌握基本知識．