Question

【題目】炎炎夏季，水蜜桃成為備受大家歡迎的一種水果，某果園的水蜜桃質量分布如圖所示．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）以頻率估計概率，若從該果園中隨機采摘5個水蜜桃，記質量在300克以上（含300克）的個數為X，求X的分布列及數學期望；

（Ⅲ）經市場調查，該種水蜜桃在過去50天的銷售量（單位：千克）和價格（單位：元/千克）均為銷售時間t（天）的函數，且銷售量近似地滿足f（t）＝﹣3t+300（1≤t≤50，t∈N），前30天價格為g（t）＝+20（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）＝30（31≤t≤50，t∈N），求日銷售額S的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.004；（Ⅱ）分布列見解析，數學期望；（Ⅲ）6400.

【解析】

（Ⅰ）利用頻率和為1列方程求出m的值；

（Ⅱ）由題意知隨機變量X服從二項分布，由計算對應的概率值，寫出分布列和數學期望值；

（Ⅲ）根據題意列出S的解析式，計算t為何值時S取得最大值．

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖知，

（0.002+0.002+0.003+0.008+m+0.001）×50＝1，

解得m＝0.004；

（Ⅱ）隨機采摘1個水蜜桃，其質量在300克以上（含300克）的概率為，

且X的可能取值為0，1，2，3，4，5，

則P（X＝0）＝＝，

P（X＝1）＝＝，

P（X＝2）＝＝，

P（X＝3）＝＝，

P（X＝4）＝＝，

P（X＝5）＝＝；

∴X的分布列為

X	0	1	2	3	4	5
P

數學期望為E（X）＝5×＝；

（Ⅲ）根據題意知，S＝；

當1≤t≤30，t∈N時，S＝（﹣3t+300）（t+20）＝﹣t2+40t+6000，

∴t＝20時，S取得最大值為6400；

當31≤t≤50，t∈N時，S＝30（﹣3t+300）＝﹣90t+9000為減函數，

∴當t＝31時，S取得最大值為6210；

由6400＞6210，

∴當t＝20時，日銷售額S取得最大值為6400．