Question

【題目】一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：

轉速x(轉/秒)	2	4	5	6	8
每小時生產有缺點的零件數y(件)	30	40	60	50	70

（1）畫散點圖；

（2）如果y對x有線性相關關系，求回歸直線方程；

（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為89個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？(參考數值：)

Answer 1

【答案】（1）散點圖見解析.（2）.（3）機器的運轉速度應控制11轉/秒內.

【解析】

（1）根據表格數據，可得散點圖；

（2）先求出橫標和縱標的平均數，代入求系數b的公式，利用最小二乘法得到系數，再根據公式求出a的值，寫出線性回歸方程，得到結果.

（3）允許每小時的產品中有缺點的零件最多為89個，即線性回歸方程的預報值不大于89，寫出不等式，解關于x的一次不等式，得到要求的機器允許的轉數.

（1）散點圖如圖；

（2），

∴，

∴回歸直線方程為：；

（3）由y≤89得6.5x+17.5≤89，解得x≤11，

∴機器的運轉速度應控制11轉/秒內.