【題目】已知函數
的圖象經過點
，且在點
處的切線方程為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）求函數的單調區間
【答案】
【解析】
（1）求出導函數
，題意說明
，
，
，由此可求得
；
（2）解不等式
得增區間，解不等式
得減區間.
（1）∵f（x）的圖象經過P（0，2），∴d=2，
∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a．
∵點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0
∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，
還可以得到，f（﹣1）=y=1，即點M（﹣1，1）滿足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②
由①、②聯立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．
（2）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1-
,x2=1+.
當x<1-,或x>1+時，f'（x）>0；當1-<x<1+時，f'（x）<0.
故f（x）的單調增區間為（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；單調減區間為（1﹣,1+）
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C1：(x＋1)2＋(y－3)2=9和圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11=0.
（1）求兩圓公共弦所在直線的方程；
（2）求直線過點C(3，-5)，且與公共弦垂直的直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓的極坐標方程為：ρ2－4
ρcos(θ－
)＋6＝0.
(1)將極坐標方程化為普通方程；
(2)若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是2019年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數據統計圖，給出下列4個結論
其中結論正確的是（ ）
A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高；
B.深圳和廈門往返機票的平均價格同去年相比有所下降；
C.平均價格從高到低位于前三位的城市為北京，深圳，廣州；
D.平均價格的漲幅從高到低位于前三位的城市為天津，西安，上海.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某市主辦的科技知識競賽的學生成績中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組，第一組
；第二組
；…；第六組
，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求成績在區間
內的學生人數；
（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，求至少有1名學生的成績在區間內的概率．
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