Question

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn ， 若an+1+（﹣1）nan=n，則S40= ．

Answer 1

【答案】420
【解析】解：由an+1+（﹣1）nan=n，

∴當n=2k時，有a2k+1+a2k=2k，①

當n=2k﹣1時，有a2k﹣a2k﹣1=2k﹣1，②

當n=2k+1時，有a2k+2﹣a2k+1=2k+1，③

①﹣②得：a2k+1+a2k﹣1=1，

①+③得：a2k+2+a2k=4k+1，

∴a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．

∴S40=4（1+3+…+19）+20= +20=420．

所以答案是：420．

【考點精析】掌握數列的通項公式是解答本題的根本，需要知道如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．