Question

【題目】設定義在[﹣2，2]上的奇函數f（x）=x5+x3+b
（1）求b值；
（2）若f（x）在[0，2]上單調遞增，且f（m）+f（m﹣1）＞0，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：定義在[﹣2，2]上的奇函數f（x）=x5+x3+b，由于滿足f（0）=0，

可得b=0

（2）解：若f（x）在[0，2]上單調遞增，且 f（m）+f（m﹣1）＞0，

可得f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），故有 ，

解得 ＜m≤2，故實數m的范圍為（ ，2]

【解析】（1）根據奇函數的性質可得f（0）=0，從而求得b的值．（2）由條件可得f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），再由 ，求得m的范圍．
【考點精析】通過靈活運用函數單調性的性質和函數奇偶性的性質，掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集；在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇即可以解答此題．