【題目】設偶函數f（x）的定義域為[﹣4，0）∪（0，4]，若當x∈（0，4]時，f（x）=log2x，
（1）求出函數在定義域[﹣4，0）∪（0，4]的解析式；
（2）求不等式xf（x）＜0得解集．
【答案】
（1）解：由題意知：f（x）是偶函數，即f（﹣x）=f（x），
當x∈（0，4]時，f（x）=log2x，
那么：當x∈[﹣4，0）時，則﹣x∈（0，4]，
可得：f（﹣x）=log2﹣x，
∵f（﹣x）=f（x），
∴f（x）=log2﹣x，
故得f（x）的函數解析式為： 
（2）解：當0＜x≤4時，f（x）=log2x，
∵0＜x＜1時，f（x）＜0，
不等式xf（x）＜0恒成立．
當﹣4≤x＜0時，f（x）=log2﹣x，
∵﹣4≤x＜﹣1時，f（x）＞0，
不等式xf（x）＜0恒成立．
綜上所述：不等式的解集為（﹣4，﹣1）∪（0，1）
【解析】（1）根據f（x）是偶函數，f（﹣x）=f（x），當x∈（0，4]時，f（x）=log2x，可求x∈[﹣4，0）的解析式．（2）根據定義域的不同，解析式不同，分類解不等式即可．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosx，sinx）， 
=（ 
sinx，sinx），x∈R設函數f（x）= 
﹣ 
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在[0， 
]上的最大值和最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司欲制作容積為16米3 ， 高為1米的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米1000元，側面造價是每平方米500元，記該容器底面一邊的長為x米，容器的總造價為y元．
（1）試用x表示y；
（2）求y的最小值及此時該容器的底面邊長．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，A，B的坐標分別是 
，點G是△ABC的重心，y軸上一點M滿足GM∥AB，且|MC|=|MB|． （Ⅰ）求△ABC的頂點C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+m與軌跡E相交于P，Q兩點，若在軌跡E上存在點R，使四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標原點），求m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從裝有
個紅球和個黒球的口袋內任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）
A.至少有一個黒球與都是黒球
B.至少有一個黑球與都是紅球
C.至少有一個黒球與至少有
個紅球
D.恰有個黒球與恰有個黒球
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2ax﹣2，g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣a），a∈R且a≠0．
（1）若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求實數a的值；
（2）若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
