Question

【題目】已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．

Answer 1

【答案】解：由f（﹣1）=﹣2得：1﹣（2+lga）+lgb=﹣2
即lgb=lga﹣1 ①，
∴
由f（x）≥2x恒成立，即x2+（lga）x+lgb≥0，
∴l(xiāng)g2a﹣4lgb≤0，
把①代入得，lg2a﹣4lga+4≤0，（lga﹣2）2≤0
∴l(xiāng)ga=2，
∴a=100，b=10
【解析】已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2，代入求得a和b的關(guān)系式，再根據(jù)f（x）≥2x恒成立，將其轉(zhuǎn)化為lg2a﹣4lgb≤0，從而求出a，b的值；
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．