Question

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上不同的兩點(diǎn)M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）處的切線斜率分別是kM ， kN ， 那么規(guī)定Φ（M，N）= 叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“彎曲度”．設(shè)曲線f（x）=x3+2上不同兩點(diǎn)M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），且x1x2=1，則該曲線在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“彎曲度”的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（0, ）
【解析】解：曲線f（x）=x3+2，則f′（x）=3x2，

設(shè)x1+x2=t（|t|＞2），x1x2=1，

則φ（M，N）= = = ，

g（t）=t2+ ，|t|＞2時(shí)，g（t）是減函數(shù)，最小值為：2 = ， ＜ =

∴0＜φ（M，N）＜ ．

所以答案是：（0， ）．