【題目】如圖，直線
不與坐標軸垂直，且與拋物線
有且只有一個公共點
.
（1）當點的坐標為
時，求直線的方程；
（2）設直線與
軸的交點為
，過點且與直線垂直的直線
交拋物線
于
，
兩點.當
時，求點的坐標.
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【題目】設
，
，
表示三條不同的直線，
，
，
表示三個不同的平面，給出下列四個結論：
①若
，
，
，則
；
②若
，是在內的射影，
，則；
③若是平面的一條斜線，
，為過
的一條動直線，則可能有
且；
④若，
，則
.
其中正確的個數為（ ）個.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】（本小題滿分12分）已知點
為拋物線
的焦點，點
在拋物線
上，且
．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知點
，延長
交拋物線于點
，證明：以點為圓心且與直線
相切的圓，必與直線
相切．
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【題目】小王投資1萬元2萬元、3萬元獲得的收益分別是4萬元、9萬元、16萬元為了預測投資資金x（萬元）與收益y萬元）之間的關系，小王選擇了甲模型
和乙模型
.
（1）根據小王選擇的甲、乙兩個模型，求實數a,b,c,p,q,r的值
（2）若小王投資4萬元，獲得收益是25.2萬元，請問選擇哪個模型較好？
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【題目】如圖，已知拋物線
，
為
的焦點，
為準線，且與
軸的交點為
.過點任意作一條直線交拋物線于
兩點.
（1）若
,求證：
;
（2）設
為線段
的中點，
為奇質數，且點到軸的距離和點到準線的距離均為非零整數.求證：點到坐標原點
的距離不可能是整數.
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【題目】某社區
名居民參加
年國慶活動，他們的年齡在
歲至
歲之間，將年齡按
、
、
、
、
分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求
的值，并求該社區參加年國慶活動的居民的平均年齡（每個分組取中間值作代表）；
（2）現從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取
人，再從這人中隨機抽取
人進行座談，用
表示參與座談的居民的年齡在的人數，求的分布列和數學期望；
（3）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取
名進行調查，其中有
名市民的年齡在
的概率為
，當
最大時，求的值.
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【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點
在正視圖上的對應點為
，圓柱表面上的點
在左視圖上的對應點為
，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
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