Question

【題目】設(shè)，，表示三條不同的直線，，，表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若，，，則；

②若，是在內(nèi)的射影，，則；

③若是平面的一條斜線，，為過(guò)的一條動(dòng)直線，則可能有且；

④若，，則.

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由線面垂直和面面垂直的判定和性質(zhì)可知正確；②由線面垂直的判定和性質(zhì)可知正確；③由且證明與已知矛盾可知不正確；④由垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能平行或相交可知不正確.

對(duì)①，，，則或；

若，則由，可得.

若，則存在，使得，

因?yàn)?/span>，所以，從而可得，故①正確；

對(duì)②，過(guò)上一點(diǎn)作，點(diǎn)在直線上，則.

因?yàn)?/span>是在上射影，所以，平行或相交，從而可得，，共面.

又因?yàn)?/span>，，所以垂直于，，所在平面，故，

故②正確；

對(duì)③，若且，則直線或直線在平面內(nèi)，

與是平面的斜線矛盾，故③不正確；

對(duì)④，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能平行或相交，故④不正確.

故選：B