【題目】在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態分布N（﹣1，1）的密度曲線）的點的個數的估計值為（ ） 附：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
A.1 193
B.1 359
C.2 718
D.3 413
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校一個校園景觀的主題為“托起明天的太陽”，其主體是一個半徑為5米的球體，需設計一個透明的支撐物將其托起，該支撐物為等邊圓柱形的側面，厚度忽略不計．軸截面如圖所示，設
．（注：底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱．）
（1）用
表示圓柱的高；
（2）實踐表明，當球心
和圓柱底面圓周上的點
的距離達到最大時，景觀的觀賞效
果最佳，求此時的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
有如下性質：該函數在
上是減函數，在
上是增函數．
（1）已知
，利用上述性質，求函數
的單調區間和值域；
（2）對于(1)中的函數
和函數
，若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式：y= 
+10（x﹣6）2 ， 其中3＜x＜6，a為常數，已知銷售的價格為5元/千克時，每日可以售出該商品11千克．
（1）求a的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數據如下：(單位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20
乙：8,14,13,10,12,21.
(1)在給出的方框內繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；
(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究一種昆蟲的產卵數y和溫度x是否有關，現收集了7組觀測數據列于下表中，并做出了散點圖，發現樣本點并沒有分布在某個帶狀區域內，兩個變量并不呈現線性相關關系，現分別用模型① 
與模型；② 
作為產卵數y和溫度x的回歸方程來建立兩個變量之間的關系．
溫度x/°C | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
產卵數y/個 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
t=x2 | 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
z=lny | 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
| | | |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
| | | |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中 
， 
，zi=lnyi ， 
，
附：對于一組數據（μ1 ， ν1），（μ2 ， ν2），…（μn ， νn），其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為： 
， 
（1）根據表中數據，分別建立兩個模型下y關于x的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為30°C時的產卵數．（C1 ， C2 ， C3 ， C4與估計值均精確到小數點后兩位）（參考數據：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相關指數計算分別為 
．，請根據相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖四邊形ABCD為邊長為2的菱形，G為AC與BD交點，平面BED⊥平面ABCD，BE=2，AE=2 
． 
（Ⅰ）證明：BE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直線EG與平面EDC所成角的正弦值．
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