Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣kx2（k∈R）有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.k＜0
B.k＜1
C.0＜k＜1
D.k＞1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：分別畫(huà)出y= 與y=kx2的圖象如圖所示，當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx2的開(kāi)口向下，此時(shí)與y= 只有一個(gè)交點(diǎn)，顯然不符合題意，
當(dāng)k=0時(shí)，此時(shí)與y= 只有一個(gè)交點(diǎn)，顯然不符合題意，
當(dāng)k＞0時(shí)，x≥0時(shí)，
f（x）= ﹣kx2=0，
即kx3+2k2﹣x=0，
即x（kx2+2kx﹣1）=0，即x=0，或kx2+2kx﹣1=0，
此時(shí)有唯一的解，即△=4k2+4k=0，解得k=﹣1（舍去），
當(dāng)k＞0時(shí)，x＜0時(shí)，
f（x）= ﹣kx2=0，
即kx3+2k2+x=0，
kx2+2kx+1=0，
此時(shí)有兩個(gè)解，即△=4k2﹣4k＞0，解得k＞1，
綜上所述k＞1
故選：D．