【題目】如圖，已知P（x0 ， y0）是橢圓C： 
=1上一點，過原點的斜率分別為k1 ， k2的兩條直線與圓（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 
均相切，且交橢圓于A，B兩點．
（1）求證：k1k2=﹣ 
；
（2）求|OA||OB|得最大值．
【答案】
（1）
證明：由圓P與直線OA：y=k1x相切，
可得 
= 
，
即（4﹣5x02）k12+10x0y0k1+4﹣5y02=0，
同理，（4﹣5x02）k22+10x0y0k2+4﹣5y02=0，
即有k1，k2是方程（4﹣5x02）k2+10x0y0k+4﹣5y02=0的兩根，
可得k1k2= 
= 
=﹣ 
（2）
解：設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立 
，
解得x12= 
，y12= 
，
同理，x22= 
，y22= 
，
（|OA||OB|）2=（ + ）（ + ），
∴|OA||OB|=2 
=2 
≤ 
當且僅當k1=± 
時，取等號，
可得|OA||OB|的最大值為
【解析】（1）推導出k1 ， k2是方程（4﹣5x02）k2+10x0y0k+4﹣5y02=0的兩根，由此能利用韋達定理能求出k1k2為定值；（2）設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），聯立 ，由此利用橢圓性質，結合已知條件運用基本不等式能求出|OA||OB|的最大值．
【考點精析】利用橢圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某經銷商計劃銷售一款新型的空氣凈化器，經市場調研發現以下規律：當每臺凈化器的利潤為 x （單位：元， x 0 ）時，銷售量 q(x) （單位：百臺）與 x 的關系滿足：若 x 不超過 20 ， 則 
；若 x 大于或等于180 ，則銷售量為零；當 20 ≤ x ≤180 時，
（ a ， b 為實常數）．
（Ⅰ）求函數 q(x) 的表達式；
（Ⅱ）當 x 為多少時，總利潤（單位：元）取得最大值，并求出該最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1,3張卡片上的數字是2,2張卡片上的數字是3，從盒中任取3張卡片.
（1）求所取3張卡片上的數字完全相同的概率;
（2）
表示所取3張卡片上的數字的中位數，求的分布列與數學期望.
（注：若三個數
滿足
，則稱
為這三個數的中位數）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|xex+1|，關于x的方程f2（x）+2sinαf（x）+cosα=0有四個不等實根，sinα﹣cosα≥λ恒成立，則實數λ的最大值為（ ）
A.﹣ 
B.﹣ 
C.﹣ 
D.﹣1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某校矩形的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為1：3，且成績分布在
范圍內，規定分數在80以上（含80）的同學獲獎，按文理科用分層抽樣的放發抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)填寫下面
的列聯表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”；
(Ⅱ)將上述調查所得的頻率視為概率，現從參賽學生中，任意抽取3名學生，記“獲獎”學生人數為
,求的分布列及數學期望.
附表及公式：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合
為下述條件的函數
的集合：①定義域為
；②對任意實數
，都有
．
（1）判斷函數
是否為中元素，并說明理由；
（2）若函數是奇函數，證明：
；
（3）設和
都是中的元素，求證：
也是中的元素，并舉例說明，
不一定是中的元素．
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