Question

【題目】設集合 存在正實數 ，使得定義域內任意 都有 ．
（1）若 ，試判斷 是否為 中的元素，并說明理由；
（2）若 ，且 ，求 的取值范圍；
（3）若 （ ），且 ，求 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ， ∴
（2）解：由

∴ ，

故

（3）解：由 ,

即：

∴ 對任意 都成立

∴

當 時， ；

當 時， ；

當 時， .

綜上：

【解析】主要考查對函數定義域、值域及其最值的運用與計算。
【考點精析】利用函數的定義域及其求法和函數的值域對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．