Question

【題目】已知定義域為R的偶函數f（x），其導函數為f'（x），對任意x∈[0，+∞），均滿足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），則不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意可得函數g（x）=x2f（x）為R上的偶函數，
∵xf'（x）＞﹣2f（x），x2f′（x）+2xf（x）＞0，
∴g′（x）=（x2f（x））′=2xf（x）+x2f′（x）＞0，
∴g（x）=x2f（x）在[0，+∞）R上單調遞增，
∵不等式g（2x）＜g（1﹣x），
∴|2x|＜|1﹣x|，
即（x+1）（3x﹣1）＜0，
解得﹣1＜x＜
故選：C
【考點精析】掌握基本求導法則是解答本題的根本，需要知道若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導．