Question

設f（x）是定義在R上的增函數(shù)，令g（x）=f（x）-f（2010-x），
（1）求證g（x）+g（2010-x）時定值；
（2）判斷g（x）在R上的單調性，并證明；
（3）若g（x₁）+g（x₂）＞0，求證x₁+x₂＞2010。

Answer 1

解：（1）∵，
∴為定值。
（2）g（x）在R上的增函數(shù)；
設，
∵f（x）是R上的增函數(shù)，
∴，

，
即，
∴g（x）在R上的增函數(shù)。
（3）假設，
故，
又，
所以矛盾，
∴。