【題目】已知圓錐的頂點為
，底面圓心為
，母線長為
，
，
、
是底面半徑，且：
，
為線段
的中點，
為線段
的中點，如圖所示：
（1）求圓錐的表面積；
（2）求異面直線
和所成的角的大小，并求
、兩點在圓錐側面上的最短距離.
【答案】（1）
；（2）
、
夾角為
，最短距離為
【解析】
（1）由
求得底面圓半徑，根據圓錐表面積公式可求得結果；
（2）作
，根據異面直線所成角定義可知所成角為
；根據向量數量積為零可知
，進而得到
，根據線面垂直性質知
，得到線面垂直關系
平面
，由線面垂直性質得
，根據長度關系可求得
，進而求得異面直線所成角；求得圓錐側面展開圖圓心角后，根據弧長關系可求得
，由余弦定理可求得結果.
（1）由題意得：底面圓半徑
圓錐表面積
（2）作，交
于
，連接
異面直線與所成角即為與
所成角，即
，又 
平面
，
平面 
平面，
平面
又
平面 
為
中點， 
為
中點
，
即異面直線與所成角大小為
由
得：
，即圓錐側面展開圖扇形圓心角為
圓錐側面展開圖如下圖所示：
為
中點 
在
中，由余弦定理可得：
，即
兩點在圓錐側面上的最短距離為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，摩天輪的半徑為
，
點距地面的高度為
，摩天輪按逆時針方向作勻速運動，且每
轉一圈，摩天輪上點
的起始位置在最高點.
（1）試確定點距離地面的高度
（單位：
）關于旋轉時間
（單位：
）的函數關系式；
（2）在摩天輪轉動一圈內，有多長時間點距離地面超過
？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
與點
在直線
的兩側，給出以下結論：① 
；② 當
時，
有最小值，無最大值；③ 
；④ 當且
時，
的取值范圍是
；正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D是A1B的中點，點E是B1C1的中點．
（1）求證：DE∥平面ACC1A1；
（2）若△ABC的面積為
，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高為3，求三棱錐D﹣BCE的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《周髀算經》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為
，
，且小正方形與大正方形面積之比為
，則
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機調查了5對父子的身高，統計數據如下表所示．
（1）從這五對父子任意選取兩對，用編號表示出所有可能取得的結果，并求隨機事件M
“兩對父子中兒子的身高都不低于父親的身高”發生的概率；
（2）由表中數據，利用“最小二乘法”求
關于
的回歸直線的方程．
參考公式：
，
；回歸直線：
．
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