【題目】已知
，函數
.
（1）討論
的單調性；
（2）設
，若
的最大值為
，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）當
時,
;當
時,
.
【解析】
（1）根據函數
解析式,先討論當
與
兩種情況.當時易判斷單調遞減,當時,討論對稱軸與區間
的關系,即可判斷單調性.
（2）根據（1）中所得
在不同范圍內的單調情況分類討論. 當,在遞減結合二次函數與絕對值函數的性質,并由
的最大值即可求得
的值,進而得
的取值范圍;當時,在
遞增,在
遞減,同理解絕對值不等式可求得的取值范圍,進而得的取值范圍.
（1）①當時,
,在單調遞減
②當
時,即
時,在單調遞減
③當
時,即時,在遞增,在遞減
④當
時,不成立,所以無解.
綜上所述,當時,在單調遞減；
當時,在遞增,在遞減
（2）①當時,在遞減,
,
,
∵
,
∴
,
∴
,
∴
.
得
.
②當時,在遞增,在遞減,
又,,
∵,
∴,同時
,
∴
∴
∴
又∵
,
∴
,
又∵,
∴
且可得
在
遞增,
所以.
綜上所述, 當時,;當時,.
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓錐的頂點為
，底面圓心為
，母線長為
，
，
、
是底面半徑，且：
，
為線段
的中點，
為線段
的中點，如圖所示：
（1）求圓錐的表面積；
（2）求異面直線
和所成的角的大小，并求
、兩點在圓錐側面上的最短距離.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，圓
：
.
（Ⅰ）設直線
被圓所截得的弦的中點為
，判斷點與圓的位置關系；
（Ⅱ）設圓被圓截得的一段圓弧（在圓內部，含端點）為
，若直線
：
與圓弧只有一個公共點，求實數
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的
倍（橫坐標不變），再向左平移
個單位長度，得到函數
的圖象，設函數
.
（1）對函數
的解析式；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求
的最小值；
（3）若
在
內有兩個不同的解
，
，求
的值（用含
的式子表示）.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋
，過A作AE⊥CD，垂足為E，現將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.
(1)求證：BC⊥面CDE;
(2)在線段AE上是否存在一點R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點R的位置；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平行四邊形
中，
點
是
邊的中點，將
沿
折起，使點
到達點
的位置，且
（1）求證; 平面
平面
；
（2）若平面
和平面
的交線為
，求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創立的。在出租車幾何學中，點還是形如
的有序實數對，直線還是滿足
的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣，直角坐標系內任意兩點
定義它們之間的一種“距離”：
，請解決以下問題：
（1）求線段
上一點
到點
的“距離”；
（2）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，求“圓”上的所有點到點
的“距離”均為
的“圓”方程，并求該“圓”圍成的圖形的面積；
（3）若點
到點
的“距離”和點到點
的“距離”相等，其中實數
滿足
，求所有滿足條件的點
的軌跡的長之和.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
