Question

【題目】已知點與點在直線的兩側，給出以下結論：① ；② 當時，有最小值，無最大值；③ ；④ 當且時，的取值范圍是；正確的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

先由題意得到，推出，根據題意，作出不等式所表示的平面區域，分別由，，的幾何意義，結合圖像，即可得出結果.

因為點與點在直線的兩側，

所以，即，故①錯誤；

當時，表示的平面區域如下：

令，則，顯然表示直線在軸截距的倍，

截距越大，越大；

由圖像可得，無最大值和最小值；故②錯誤.

設坐標原點到直線的距離為，則，

又表示對應的平面區域內的點與原點距離的平方，

因此；故③正確；

因為表示對應平面區域內的點與定點連線斜率，

作出對應的平面區域如下：

由圖像可得：或，

即的取值范圍是，故④正確.

故選：B