Question

【題目】已知實數 滿足：，且 其中 ，則以向量 為法向量的直線的傾斜角的取值范圍是__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知可得，向量 ＝（a1，b1）的終點在直線x﹣y+1＝0上，向量 ＝（a2，b2）的終點在直線x﹣y+1＝0上，把已知等式變形求得,,的夾角為 ，再由a1＞a2可得A的位置，數形結合可得以向量（a1，b1）為法向量的直線的傾斜角的取值范圍．

解：向量 ＝（a1，b1）的終點在直線x﹣y+1＝0上，向量 ＝（a2，b2）的終點在直線x﹣y+1＝0上，

由得 ,

即向量與向量的夾角為 ，

又a1＞a2，可得點A在曲線x﹣y+1＝0（x＞﹣1）上，

如圖，

則OA所在直線的斜率為（﹣∞，0）∪（1，+∞），

∴以向量（a1，b1）為法向量的直線的斜率為（0，+∞）∪（﹣1，0），

傾斜角的范圍為（0， ）∪（ ，π），

當A為（0，1）時，以向量（a1，b1）為法向量的直線的傾斜角為0．

∴以向量（a1，b1）為法向量的直線的傾斜角的范圍為[0，）∪（，π），

故答案為： [0，）∪（，π）.