Question

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如圖所示：

等級	不合格		合格
得分
頻數	6		24

（Ⅰ）求， ， 的值；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談.現再從這10人這任選4人，記所選4人的量化總分為，求的分布列及數學期望；

（Ⅲ）某評估機構以指標（，其中表示的方差）來評估該校安全教育活動的成效.若，則認定教育活動是有效的；否則認定教育活動無效，應調整安全教育方案.在（Ⅱ）的條件下，判斷該校是否應調整安全教育方案？

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖的性質即可得出；（2）從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談，其中“不合格”的學生 ，則“合格”的學生數=6．由題意可得ξ=0，5，10，15，20．利用“超幾何分布列”的計算公式即可得出概率，進而得出分布列與數學期望；（3）利用Dξ計算公式即可得出，可得,即可得出結論．

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，

故抽取的學生答卷數為： ，

又由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為0.2，

所以，

又，得，

所以.

.

（2）“不合格”與“合格”的人數比例為24：36=2：3，

因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人.

所以有20，15，10，5，0共5種可能的取值.

的分布列為：

， .

的分布列為：

	20	15	10	5	0

所以.

（3）由（2）可得

，

所以，

故我們認為該校的安全教育活動是有效的，不需要調整安全教育方案.