【題目】在
中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2＋b2＋
ab=c2.
（1）求C；
（2）設(shè)cos Acos B＝
，
，求
的值．
【答案】（1）
；（2）1或4.
【解析】（1）因為a2＋b2＋
ab=c2，
所以由余弦定理有cos C=
，
故
.
（2）由題意得
=
，
因此(tan αsin Acos A)(tan αsin Bcos B)=
，
即tan2αsin Asin Btan α(sin Acos B＋cos Asin B)＋cos Acos B=
，
即tan2αsin Asin Btan αsin(A＋B)＋cos Acos B=
①.
因為，
所以A＋B=
，
所以sin(A＋B)=
.
因為cos(A＋B)=cos Acos Bsin Asin B，即
－sin Asin B=
，
則sin Asin B=
.
代入①得tan2α5tan α＋4=0，解得tan α=1或tan α=4.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
頻數(shù) | 6 |
| 24 |
|
（Ⅰ）求
， 
， 
的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再從這10人這任選4人，記所選4人的量化總分為
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
；
（Ⅲ）某評估機構(gòu)以指標(biāo)
（
，其中
表示
的方差）來評估該校安全教育活動的成效.若
，則認(rèn)定教育活動是有效的；否則認(rèn)定教育活動無效，應(yīng)調(diào)整安全教育方案.在（Ⅱ）的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若
， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，點E，F(xiàn)分別為BC、PD的中點，若PA=AD=4，AB=2． 
（1）求證：EF∥平面PAB．
（2）求直線EF與平面PCD所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量
之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
，并估計當(dāng)
時， 
的值；
（3）將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標(biāo)，則從這五個點中隨機抽取2個點，求這兩個點都在直線
的右下方的概率.
參考公式： 
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑． 
（1）求證：ACBC=ADAE；
（2）過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F，若AF=3，CF=9，求AC的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若 
=3 
，則|QF|= ， 點Q的坐標(biāo)為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著國民生活水平的提高，利用長假旅游的人越來越多.某公司統(tǒng)計了2012到2016年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
（Ⅰ）從這5年中隨機抽取兩年，求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個的概率；
（Ⅱ）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程
，判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并根據(jù)所求出的直線方程估計該公司2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù).
參考公式：
，
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