Question

【題目】函數f（x）的導函數為f′（x），對任意的x∈R都有3f′（x）＞f（x）成立，則（ ）
A.3f（3ln2）＞2f（3ln3）
B.3f（3ln2）與2f（3ln3）的大小不確定
C.3f（3ln2）=2f（3ln3）
D.3f（3ln2）＜2f（3ln3）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令h（x）= ，則h′（x）= ， 因為對任意的x∈R都有3f′（x）＞f（x）成立，所以3f′（3lnx）＞f（3lnx），
所以h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）上單調遞增，
所以h（2）＜h（3），即 ＜ ，
所以3f（3ln2）＜2f（3ln3）．
故選D．
【考點精析】關于本題考查的利用導數研究函數的單調性，需要了解一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能得出正確答案．