Question

【題目】某生產企業研發了一種新產品，該新產品在某網店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數據，如下表所示：

銷售單價（元）	9	9.5	10	10.5	11
月銷售量（萬件）	11	10	8	6	5

（1）根據統計數據，求出關于的回歸直線方程，并預測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；

（2）生產企業與網店約定：若該新產品的月銷售量不低于10萬件，則生產企業獎勵網店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產企業獎勵網店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎勵.現用樣本估計總體，從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價，下個月分別在兩個不同的網店進行銷售，求這兩個網店下個月獲得獎勵的總額的分布列及其數學期望.

參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

參考數據：，.

Answer 1

【答案】(1)；月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值為；(2)分布列見詳解，數學期望為.1（萬元）.

【解析】

（1）先計算的平均數，根據已知公式，代值計算即可；再根據所求方程，解不等式即可；

（2）根據題意，求得的可取值，結合題意求得分布列，再根據分布列求數學期望即可.

（1）容易知；；

又因為，，

故可得，

，

故所求回歸直線方程為：.

令，故可得.

故月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值為.

（2）容易知可取值為：，（單位為：萬元）

故，，

，.

.

故其分布列如下所示：

則（萬元）.