Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；

（2）若對(duì)任意，都存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：第一問(wèn)首先將代入，然后根據(jù)零點(diǎn)分段將絕對(duì)值符號(hào)去掉，再去解對(duì)應(yīng)的各段上的不等式，從而求得的范圍，最后求并集得到結(jié)果；第二問(wèn)根據(jù)所給的量詞，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的最值問(wèn)題，結(jié)合三角不等式，分類討論，求得結(jié)果.

詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，則

當(dāng)時(shí)，由得，，解得；

當(dāng)時(shí)，恒成立；

當(dāng)時(shí)，由得，，解得．

所以的解集為．

（2）因?yàn)閷?duì)任意，都存在，使得不等式成立，

所以．

因?yàn)?/span>，所以，

且，…①

當(dāng)時(shí)，①式等號(hào)成立，即．

又因?yàn)?/span>，…②

當(dāng)時(shí)，②式等號(hào)成立，即．

所以，整理得，，

解得或，即的取值范圍為．