Question

【題目】某地擬建立一個藝術博物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公經過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標.現從建筑設計院聘請專家計了一個招標方案：兩家公司從6個招標問題中隨機拋取3個問題，已知這6個問中，甲公司可正確回答其中的4道題，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為，且甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立，互不影響的.

（I）求甲、乙兩家公司共答對2道題的概率；

（II）設X為乙公司正確回答的題數，求隨機變量X的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】分析：（I）根據互斥事件的概率公式、獨立事件概率公式，結合組合知識利用古典概型概率公式可得出兩家公司答對題的概率；(II)根據獨立重復試驗公式概率公式計算隨機變量的概率，從而可得的分布列，利用二項分布的期望公式可得的數學期望.

詳解： （I）由題意可知，所求概率：

（II）乙公司正確回答的題數X的所有可能取值為0，1，2，3

∴X得分布列為：

∵ ∴