Question

（本題滿分13分） 如圖，某觀測(cè)站在城的南偏西的方向上，由城出發(fā)有一公路，走向是南偏東，在處測(cè)得距為31公里的公路上處，有一人正沿公路向城走去，走了20公里后，到達(dá)處，此時(shí)、間距離為公里，問此人還需要走多少公里到達(dá)城．

Answer 1

此人還得走15km到達(dá)A城。

解析試題分析：根據(jù)題意可知CD，BC，BD在△BCD中，由余弦定理求得cos∠BDC，進(jìn)而設(shè)∠ADC=α，則sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得
解：由題意得
在中由余弦定理得……4分
于是，則
=。…………8分
在中，由正弦定理得
…………12分
答：此人還得走15km到達(dá)A城…………13分
考點(diǎn)：本試題主要考查了解三角新的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關(guān)系求得答案。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用正弦定理和余弦定理合理的得到邊角的關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合圖形中的角度和長(zhǎng)度來得到。