Question

【題目】某省高考改革實施方案指出：該省高考考生總成績將由語文、數學、外語3門統一高考成績和學生自主選擇的學業水平等級性考試科目共同構成．該省教育廳為了解正就讀高中的學生家長對高考改革方案所持的贊成態度，隨機從中抽取了100名城鄉家長作為樣本進行調查，調查結果顯示樣本中有25人持不贊成意見．下面是根據樣本的調查結果繪制的等高條形圖．

（1）根據已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯表，并判斷我們能否有95%的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉戶口有關”？

	贊成		不贊成		合計
城鎮居民
農村居民
合計
P（K2≥k0）		0.10		0.05		0.005
k0		2.706		3.841		7.879

注： 其中

（2）用樣本的頻率估計概率，若隨機在全省不贊成高考改革的家長中抽取3個，記這3個家長中是城鎮戶口的人數為x，試求x的分布列及數學期望E（x）．

Answer 1

【答案】（1）表見解析，沒有把握；（2）分布列見解析，期望為1.8.

【解析】試題分析：（1）完成列聯表，求出，從而我們沒有的把握認為”贊成高考改革方案與城鄉戶口有關”；（2）用樣本的頻率估計概率，隨機在全省不贊成高考改革的家長中抽中城鎮戶口家長的概率為抽中農村戶口家長的概率為， 的可能取值為0，1，2，3，由此能求出的分布列和．

試題解析：（1）完成2×2列聯表，如下：

	贊成	不贊成	合計
城鎮居民	30	15	45
農村居民	45	10	55
合計	75	25	100

代入公式，得觀測值： ．

∴我們沒有的把握認為”贊成高考改革方案與城鄉戶口有關”．

（2）用樣本的頻率估計概率，隨機在全省不贊成高考改革的家長中抽中城鎮戶口家長的概率為，抽中農村戶口家長的概率為，span> 的可能取值為0，1，2，3，

， ，

， ，

∴的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216

．