Question

【題目】已知函數(shù)g＝－sinxcosx－sin2x，將其圖象向左移個單位，并向上移個單位，得到函數(shù)f＝acos2＋b的圖象．

(Ⅰ)求實數(shù)a，b， 的值；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)φ＝g－f，x∈，求函數(shù)φ的單調(diào)遞增區(qū)間和最值．

Answer 1

【答案】(1) a＝1，b＝0，φ＝,(2) 單調(diào)增區(qū)間為， φ的最小值為－，最大值為1－

【解析】 試題分析：（Ⅰ）利用二倍角的三角函數(shù)以及兩角和的正弦函數(shù)，通過函數(shù)的圖象變換，利用變換后的是的表達(dá)式，即可求實數(shù)， ， 的值；（Ⅱ）求出函數(shù)， 的表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，通過增區(qū)間求解函數(shù)的最值．

試題解析：(Ⅰ)依題意化簡得，平移得

∴， ，

(Ⅱ)

由得

∵

∴當(dāng)時，在上單調(diào)遞增

∴的單調(diào)增區(qū)間為，值域為

∴的最小值為，最大值為