【題目】已知正整數n都可以唯一表示為
①的形式，其中m為非負整數，
（
，
），
.試求①中的數列
嚴格單調遞增或嚴格單調遞減的所有正整數n的和.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態度進行調查，隨機抽調了50人，他們月收入的頻數分布及對“樓市限購令”贊成人數如下表.
月收入(單位百元) |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1)由以上統計數據填下面2×2列聯表，并問是否有99％的把握認為“月收入以5500元為分界點對“樓市限購令”的態度有差異；
月收入不低于55百元的人數 | 月收入低于55百元的人數 | 合計 | |
贊成 | a=______________ | c=______________ | ______________ |
不贊成 | b=______________ | d=______________ | ______________ |
合計 | ______________ | ______________ | ______________ |
(2)試求從年收入位于
（單位：百元）的區間段的被調查者中隨機抽取2人，恰有1位是贊成者的概率。
參考公式：
，其中
.
參考值表：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，
均垂直于平面
，
，
，
，
.
（1）過
的平面
與平面
垂直，請在圖中作出截此多面體所得的截面，并說明理由；
（2）若
，
，求多面體的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
（
）的左、右焦點為
，右頂點為
，上頂點為
．已知
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設
為橢圓上異于其頂點的一點，以線段
為直徑的圓經過點
，經過原點
的直線
與該圓相切，求直線
的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點M到定點F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為
．
（1）求動點M軌跡C的方程；
（2）設N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值？若是的求出這個值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在梯形CDEF中，四邊形ABCD為正方形，且
，將
沿著線段AD折起，同時將
沿著線段BC折起，使得E，F兩點重合為點P．
求證：平面
平面ABCD；
求直線PB與平面PCD的所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網絡外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分
市某調查機構針對該市市場占有率最高的兩種網絡外賣企業
以下簡稱外賣A、外賣
的服務質量進行了調查，從使用過這兩種外賣服務的市民中隨機抽取了1000人，每人分別對這兩家外賣企業評分，滿分均為100分，并將分數分成5組，得到以下頻數分布表：
分數 人數 種類 |
|
|
|
|
|
外賣A | 50 | 150 | 100 | 400 | 300 |
外賣B | 100 | 100 | 300 | 200 | 300 |
表中得分越高，說明市民對網絡外賣服務越滿意
若得分不低于60分，則表明該市民對網絡外賣服務質量評價較高現將分數按“服務質量指標”劃分成以下四個檔次：
分數 |
|
|
|
|
服務質量指標 | 0 | 1 | 2 | 3 |
視頻率為概率，解決下列問題：
從該市使用過外賣A的市民中任選5人，記對外賣A服務質量評價較高的人數為X，求X的數學期望．
從參與調查的市民中隨機抽取1人，試求其評分中外賣A的“服務質量指標”與外賣B的“服務質量指標”的差的絕對值等于2的概率；
在M市工作的小王決定從外賣A、外賣B這兩種網絡外賣中選擇一種長期使用，如果從這兩種外賣的“服務質量指標”的期望角度看，他選擇哪種外賣更合適？試說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標平面上的一列點
簡記為
，若由
構成的數列
滿足
，（其中
是與
軸正方向相同的單位向量），則稱為“
點列”.
（1）試判斷：
，...是否為“點列”？并說明理由.
（2）若為“點列”，且點
在點
的右上方.任取其中連續三點
，判斷
的形狀（銳角，直角，鈍角三角形），并證明.
（3）若為“點列”，正整數
滿足：
，且
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是由非負整數組成的無窮數列，對每一個正整數
，該數列前項的最大值記為
，第項之后各項
的最小值記為
，記
．
（1）若數列的通項公式為
，求數列
的通項公式；
（2）證明：“數列單調遞增”是“
”的充要條件；
（3）若
對任意
恒成立，證明：數列的通項公式為
．
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