Question

【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網絡外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分市某調查機構針對該市市場占有率最高的兩種網絡外賣企業以下簡稱外賣A、外賣的服務質量進行了調查，從使用過這兩種外賣服務的市民中隨機抽取了1000人，每人分別對這兩家外賣企業評分，滿分均為100分，并將分數分成5組，得到以下頻數分布表：

分數 人數 種類
外賣A	50	150	100	400	300
外賣B	100	100	300	200	300

表中得分越高，說明市民對網絡外賣服務越滿意若得分不低于60分，則表明該市民對網絡外賣服務質量評價較高現將分數按“服務質量指標”劃分成以下四個檔次：

分數
服務質量指標	0	1	2	3

視頻率為概率，解決下列問題：

從該市使用過外賣A的市民中任選5人，記對外賣A服務質量評價較高的人數為X，求X的數學期望．

從參與調查的市民中隨機抽取1人，試求其評分中外賣A的“服務質量指標”與外賣B的“服務質量指標”的差的絕對值等于2的概率；

在M市工作的小王決定從外賣A、外賣B這兩種網絡外賣中選擇一種長期使用，如果從這兩種外賣的“服務質量指標”的期望角度看，他選擇哪種外賣更合適？試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）3.5；（2）0.24；見解析

【解析】

對外賣A服務質量評價較高的概率，從該市使用過外賣A的市民中任選5人，記對外賣A服務質量評價較高的人數為X，則，由此能求出X的數學期望．從參與調查的市民中隨機抽取1人，利用互斥事件概率加法公式、相互獨立事件概率乘法公式能求出其評分中外賣A的“服務質量指標”與外賣B的“服務質量指標”的差的絕對值等于2的概率；求出和，由，得到A的服務質量指標的期望高于B，故選外賣A更合適．

對外賣A服務質量評價較高的概率，

從該市使用過外賣A的市民中任選5人，

記對外賣A服務質量評價較高的人數為X，

則，

的數學期望．

從參與調查的市民中隨機抽取1人，

其評分中外賣A的“服務質量指標”與外賣B的“服務質量指標”的差的絕對值等于2的概率：

．

，

，

，

的服務質量指標的期望高于B，故選外賣A更合適．