【題目】BMI指數（身體質量指數，英文為Body Mass Index，簡稱BMI）是衡量人體胖瘦程度的一個標準，BMI=體重（kg）/身高（m）的平方. 根據中國肥胖問題工作組標準，當BMI
時為肥胖. 某地區隨機調查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況，其中有200名高血壓患者，得到被調查者的頻率分布直方圖如圖：
（1）求被調查者中肥胖人群的BMI 平均值
；
（2）根據頻率分布直方圖，完成下面的
列聯表，并判斷能有多大（百分數）的把握認為 35 歲以上成人高血壓與肥胖有關？
肥胖 | 不肥胖 | 總計 | |
高血壓 | |||
非高血壓 | |||
總計 |
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.25 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）29.8；（2）列聯表見解析，
.
【解析】
（1）根據頻率分布直方圖，列出肥胖人群中，高血壓患者和非高血壓患者的頻率分布表，再根據表格，求平均數即可；
（2）先由頻率分布直方圖計算頻數，補全列聯表，再計算
，從而進行判斷.
由圖可知，200名高血壓患者中：
1000名非高血壓患者中：
被調查者中肥胖人群的BMI平均值
（2）由（1）及頻率分布直方圖知，200名高血壓患者中有40+20+10=70人肥胖，1000名非高血壓患者中有
人肥胖，所以可得下列列表：
肥胖 | 不肥胖 | 總計 | |
高血壓 | 70 | 130 | 200 |
非高血壓 | 230 | 770 | 1000 |
總計 | 300 | 900 | 1200 |
由列聯表中數據得
的觀測值為
，
所以能有99.9%的把握認為35歲以上成人高血壓與肥胖有關.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了堅決打贏新冠狀病毒的攻堅戰，阻擊戰，某小區對小區內的
名居民進行模排，各年齡段男、女生人數如下表.已知在小區的居民中隨機抽取
名，抽到
歲~
歲女居民的概率是
.現用分層抽樣的方法在全小區抽取
名居民，則應在歲以上抽取的女居民人數為（ ）
|
|
| |
女生 |
|
|
|
男生 |
|
|
|
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經統計，某校學生上學路程所需要時間全部介于
與
之間（單位：分鐘）．現從在校學生中隨機抽取
人，按上學所學時間分組如下：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，得打如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據圖中數據求
的值．
（Ⅱ）若從第，，組中用分成抽樣的方法抽取
人參與交通安全問卷調查，應從這三組中各抽取幾人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這人中隨機抽取人參加交通安全宣傳活動，求第組至少有人被抽中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓心在直線
上的圓C經過
點，且與直線
相切.
（1）求過點P且被圓C截得的弦長等于4的直線方程；
（2）過點P作兩條相異的直線分別與圓C交于A，B，若直線PA，PB的傾斜角互補，試判斷直線AB與OP的位置關系（O為坐標原點），并證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，直線l與橢圓C交于A、B兩點，且
（1）求橢圓C的方程；
（2）若A、B兩點關于原點O的對稱點分別為
，且
，判斷四邊形
是否存在內切的定圓？若存在，請求出該內切圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知圓心
在直線
上的圓
經過點
，但不經過坐標原點，并且直線
與圓
相交所得的弦長為4.
（1）求圓
的一般方程；
（2）若從點
發出的光線經過
軸反射，反射光線剛好通過圓
的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達）.
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