【題目】正三角形
的邊長為
,將它沿高
翻折,使點
與點
間的距離為
,此時四面體
外接球表面積為
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積．
根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它
的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離就
是球的半徑，三棱柱的底面邊長為1，1，
，由題意可得：三棱柱上下底面中點連線的中
點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，
∴三棱柱的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，球心到底面的距離為
，
底面中心到底面三角形的頂點的距離為
，
∴球的半徑為r
．
外接球的表面積為：4πr2＝5π．
故答案為：C
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】E是正方形ABCD的邊CD的中點，將△ADE繞AE旋轉(zhuǎn)，則直線AD與直線BE所成角的余弦值的取值范圍是_____
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．
（1）若命題“l(fā)og2g（x）＜1”是真命題，求x的取值范圍；
g（x）＜0．若p∧q是真命題，求m的取值范圍．
（2）設(shè)命題p：x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；命題q：x∈（﹣1，0），f（x
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 
， 
，且 
． （Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊長，若 
，且 
，a+b=6，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)
圖象上的點都在
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，F(xiàn)B=FC，∠BFC=90°，AE= 
． 
（1）求證：AB⊥平面BCF；
（2）求直線AE與平面BDE所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式d≈ 
．人們還用過一些類似的近似公式．根據(jù)π=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個是（ ）
A.d≈
B.d≈ 
C.d≈ 
D.d≈ 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x為4，則運行的次數(shù)與輸出x的值分別為（ ） 
A.5.730
B.5.729
C.4.244
D.4.243
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=1，M為PD的中點． （Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）設(shè)直線AM與平面ABCD所成的角為α，二面角M﹣AC﹣B的大小為β，求sinαcosβ的值．
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