【題目】在平面直角坐標系中，已知圓心
在直線
上的圓
經(jīng)過點
，但不經(jīng)過坐標原點，并且直線
與圓
相交所得的弦長為4.
（1）求圓
的一般方程；
（2）若從點
發(fā)出的光線經(jīng)過
軸反射，反射光線剛好通過圓
的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達）.
【答案】（1）
；（2）反射光線所在的直線方程的一般式為： 
.
【解析】試題分析：（1）設圓
，根據(jù)圓心
在直線
上，圓
經(jīng)過點
，并且直線
與圓
相交所得的弦長為
，列出關于
的方程組，解出
的值，可得圓的標準方程，再化為一般方程即可；（2）點
關于
軸的對稱點
，反射光線所在的直線即為
，又因為
，
利用兩點式可得反射光線所在的直線方程，再化為一般式即可.
試題解析：（1）設圓
，
因為圓心
在直線
上，所以有： 
，
又因為圓
經(jīng)過點
，所以有： 
，
而圓心到直線
的距離為
，
由弦長為4，我們有弦心距
.
所以有
聯(lián)立成方程組解得： 
或
，
又因為
通過了坐標原點，所以
舍去.
所以所求圓的方程為： 
，
化為一般方程為： 
.
（2）點
關于
軸的對稱點
，
反射光線所在的直線即為
，又因為
，
所以反射光線所在的直線方程為： 
，
所以反射光線所在的直線方程的一般式為： 
.
小學生10分鐘口算測試100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F（﹣2，0），且長軸長與短軸長的比是 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M（m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當 
最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）當x∈（0，1]時，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對正整數(shù)n，記In={1，2，3，...,n}，Pn={
|m∈In，k∈In}．
（1）求集合P7中元素的個數(shù)；
（2）若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并集．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著我市經(jīng)濟的快速發(fā)展，政府對民生也越來越關注. 市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形土地ABC（如圖所示），其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府擬在三個頂點處分別修建扇形廣場，即扇形DBE，DAG和ECF，其中
、
與
分別相切于點D、E，且
與
無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪. 設BD長為x（單位：百米），草坪面積為S（單位：百米2）.
（1）試用x分別表示扇形DAG和DBE的面積，并寫出x的取值范圍；
（2）當x為何值時，草坪面積最大？并求出最大面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
（1）求頻率分布圖中
的值，并估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（2）從評分在
的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率．．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一點，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角的正切值為 
，設三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為a，則 
= ．
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