Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”。隨著經濟的發展，我國更加重視對生態環境的保護，2018年起，政府對環保不達標的養雞場進行限期整改或勒令關閉。一段時間內，雞蛋的價格起伏較大（不同周價格不同）。假設第一周、第二周雞蛋的價格分別為元、元（單位：kg）；甲、乙兩人的購買方式不同：甲每周購買3kg雞蛋，乙每周購買10元錢雞蛋.

（Ⅰ）若，求甲、乙兩周購買雞蛋的平均價格；

（Ⅱ）判斷甲、乙兩人誰的購買方式更實惠（平均價格低視為實惠），并說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）因此甲兩周購買雞蛋的平均價格為， 乙兩周購買雞蛋的平均價格為；

（Ⅱ）證法一：（比較法）：直接作差與0比較大小即可；

證法二（分析法）：依題意，且，

要證： 等價于證明，再轉化為即可.

（Ⅰ）

甲兩周購買雞蛋的平均價格為， 乙兩周購買雞蛋的平均價格為，

（Ⅱ）甲兩周購買雞蛋的平均價格為， 乙兩周購買雞蛋的平均價格為，

由（Ⅰ）知，時，乙兩周購買雞蛋的平均價格比甲兩周購買雞蛋的

平均價格低，猜測乙的購買方式更實惠。

證法一（比較法）：依題意，且，

，，

所以乙兩周購買雞蛋的平均價格比甲兩周購買雞蛋的平均價格低，

即乙的購買方式更實惠。

證法二（分析法）：依題意，且，

要證： ，

只需證：

只需證：

只需證：（已知）。

所以乙兩周購買雞蛋的平均價格比甲兩周購買雞蛋的平均價格低，

即乙的購買方式更實惠。