Question

【題目】在海岸A處，發現北偏東方向，距離A為 n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向，距離A為2 n mile的C處有一艘緝私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此時，走私船正以10 n mile / h的速度從B處向北偏東方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時間。(本題解題過程中請不要使用計算器，以保證數據的相對準確和計算的方便)

Answer 1

【答案】緝私艇沿北偏東60°方向行駛才能最快追上走私船，這需小時

【解析】

根據題意，設緝私艇追上走私船需t小時，在三角形ABC中，由余弦定理可解BC，由正弦定理求∠ABC=45°，在△BCD中，由正弦定理得∠BCD=30°，所以∠BDC=30°，從而，即,求解即可.

設緝私艇追上走私船需t小時，

則BD=10 t n mile CD=t n mile

∵∠BAC=45°+75°=120°

∴在△ABC中，由余弦定理得

即　

由正弦定理得

　

∴　∠ABC=45°，

∴BC為東西走向

∴∠CBD=120°

　在△BCD中，由正弦定理得

∴　∠BCD=30°，∴　∠BDC=30°

∴

即　

∴　　（小時）

答：緝私艇沿北偏東60°方向行駛才能最快追上走私船，這需小時.