Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，若點的直角坐標為，試求當時，的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為它表示以為圓心、為半徑的圓．（2）

【解析】試題分析：（1）利用參普互化公式將曲線C的方程化為一般方程，進而得到圓心半徑；（2）聯立直線和園的方程，得到關于t的二次，，由韋達定理得到結果.

詳解：

（Ⅰ）曲線：，可以化為 ，

因此，曲線的直角坐標方程為

它表示以為圓心、為半徑的圓．

（Ⅱ）當時，直線的參數方程為(為參數)

點 在直線上，且在圓內，把

代入中得

設兩個實數根為，則兩點所對應的參數為，

則，，