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【題目】在直角坐標系中，拋物線的方程為，以點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，與軸交于點．

（1）求直線的直角坐標方程，點的極坐標；

（2）設與交于兩點，求．

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）將由兩角差的正弦公式展開，由可求直線的直角坐標方程；再通過與軸交于點，即可求得點的直角坐標，再轉化成極坐標。

（2）設點所對應的參數分別為，根據弦長公式求解即可。

（1）由題可知直線的極坐標方程為即

因為

所以直線的直角坐標方程是.

由題與軸交于點，所以點的直角坐標是，轉化成極坐標是。

（2）設點所對應的參數分別為

由（1）可知直線的傾斜角為，所以直線的參數方程為，

將直線的參數方程代入得

由韋達定理得

所以由弦長公式得

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