【題目】已知橢圓
的左焦點(diǎn)
左頂點(diǎn)
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知
，
是橢圓上的兩點(diǎn)，
是橢圓上位于直線
兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).若
，試問直線
的斜率是否為定值？請(qǐng)說明理由.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）
.
【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)條件依次求得
，
和
，從而可得方程；
（Ⅱ）當(dāng)∠APQ=∠BPQ，則PA、PB的斜率之和為0，設(shè)直線PA的斜率為k，則PB的斜率為-k，PA的直線方程為y-3=k（x-2），PB的直線方程為y-9=-k（x-2），由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出AB的斜率為定值.
詳解：（Ⅰ）由題意可得，
，
由
，得
所以橢圓
的方程為.
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，
，
的斜率之和為
，設(shè)直線
的斜率為
，則直線
的斜率為
，設(shè)
，的方程為
.
聯(lián)立
消
得
.
所以
同理
所以
，
.
所以
.
所以
的斜率為定值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說法中有誤的是（ ）
A. 成績(jī)?cè)?/span>
分的考生人數(shù)最多
B. 不及格的考生人數(shù)為1000人
C. 考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約70.5分
D. 考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線與圓
相切，求
的值；
（2）若函數(shù)
在
上存在極值，求的取值范圍；
（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】蘭天購(gòu)物廣場(chǎng)某營(yíng)銷部門隨機(jī)抽查了100名市民在2018年國(guó)慶長(zhǎng)假期間購(gòu)物廣場(chǎng)的消費(fèi)金額，所得數(shù)據(jù)如表，已知消費(fèi)金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為
.
消費(fèi)金額（單位：千元） | 人數(shù) | 頻率 |
| 8 | 0.08 |
| 12 | 0.12 |
|
|
|
|
|
|
| 8 | 0.08 |
| 7 | 0.07 |
合計(jì) | 100 | 1.00 |
（1）試確定
，
，
，
的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）；
（2）用分層抽樣的方法從消費(fèi)金額在
、
和
的三個(gè)群體中抽取7人進(jìn)行問卷調(diào)查，則各小組應(yīng)抽取幾人？若從這7人中隨機(jī)選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲，乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇． 方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為 
，第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束，若中獎(jiǎng)，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，則獲得1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲得獎(jiǎng)金為0元．
方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為 
，每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元．
（Ⅰ）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X（元）的分布列；
（Ⅱ）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，哪個(gè)方案更劃算？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
（x＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求證f（x）＞1；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)a，使得f'（x）≥x2lnx對(duì)一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
為矩形，測(cè)棱
底面，
，點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，作
交
于
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
．
（Ⅱ）求證：
平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與圓
的圓心重合.
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)定點(diǎn)
，當(dāng)P點(diǎn)在C上何處時(shí)，
的值最小，并求最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若弦
過焦點(diǎn)
，求證：
為定值.
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