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如圖,在直三棱柱中-A BC中,AB  AC,AB=AC=2,=4,點D是BC的中點.
(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)求平面所成二面角的正弦值.

試題分析:(1)以為單位正交基底建立空間直角坐標系,利用向量法能求出異面直線所成角的余弦值;(2)分別求出平面的法向量與的法向量,利用法向量能求出平面所成二面角的余弦值,再由三角函數知識能求出平面所成二面角的正弦值.
試題解析:(1)以為單位正交基底建立空間直角坐標系,

,,,,,.
,

異面直線所成角的余弦值為.
(2)是平面的的一個法向量,設平面的法向量為,

,取,得,
所以平面的法向量為.
設平面所成二面角為 .
, 得.
所以平面所成二面角的正弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,分別是的中點,且.

(1)求直線所成角的大小;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱柱中,.為平行四邊形,, , 分別是的中點.

(1)求證:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點E為AB的中點,

(1).求證:D1E⊥A1D;
(2).在線段AB上是否存在點M,使二面角D1-MC-D的大小為?,若存在,求出AM的長,若不存在,說明理由

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直四棱柱中,底面為菱形,且延長線上的一點,.設.

(Ⅰ)求二面角的大小;
(Ⅱ)在上是否存在一點,使?若存在,求的值;不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線a平面α,平面α平面β,則a與β的位置關系為a______β 或a______β.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果直線l⊥平面α,①若直線m⊥l,則mα;②若m⊥α,則ml;③若mα,則m⊥l;④若ml,則m⊥α,上述判斷正確的是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

空間四個不同的平面,它們有多種位置關系,從交線數目看,所有可能出現的交線數目的集合是(  )
A.{0,1,2,3,4,5,6}B.{0,1,3,4,5,6}
C.{0,1,2,3,5,6}D.{0,1,3,4}

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

直三棱柱的底面為等腰直角三角形,分別是的中點。求異面直線所成角的大小。

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同步練習冊答案
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